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El estudio del caso n — 17, eu el cual la aplicación dej 
método general de Wanlzel trae consigo cálculos pesadísimos, 
nos ha inducido á introducir algunas simplificaciones en dicho 
método, y entre otras las que resultan de resolver el si- 
guiente problema. 
Problema . Dado un sistema de varias ecuaciones con va- 
rias incógnitas x, y, z, etc., determinar las raíces enteras, sin 
necesidad de obtener la ecuación final de cada incógnita. 
Como la idea es en extremo sencilla y no la hemos visto 
tomada en cuenta por ningún autor, la expondemos sumaria- 
mente. 
Resolución. Para ello es preciso ante todo demostrar un 
Lema. Si una de las ecuaciones del sistema, ordenada por 
relación á una incógnita, x por ejemplo, es de la forma 
x m -l- Ax™- 1 h-Bx™- 1 -h -í-Txh-N = 0, 
siendo A, B, C polinomios enteros de las demás incógni- 
tas, y la cantidad independiente de x es un número entero N, 
los valores enteros de x, si los hay en combinación con valores 
enteros también de y, z, ..., serán divisores de N, y entre los 
divisores de N deberán buscarse, por lo tanto, dichas raíces 
como en el caso sencillísimo de una ecuación con una incóg- 
nita. 
En efecto, si x = a, y = b, z ■= c es un sistema ente- 
ro que satisface á todas las ecuaciones, y por lo tanto á 
x m -f-A x m— i — f — B x m 1 — í — ..... — f — T x-f— N = 0, 
tendremos, efectuando dicha sustitución, 
a m -f- A (b, c,...)a m_1 -í-B (b, c...) a m ~ 1 -K..T(d, c...)a-f-N=0: 
ó, dividiendo por a, 
a m_1 -f-A(b, c...) a m_ “-t-B(b,c...)a m_5 -f-... T (d,c...) = — 
a 
N 
Pero el primer miembro es entero: luego — también lo es: y 
a 
a es un divisor de N, como queríamos demostrar. 
