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La dificultad consiste en que este caso es al parecer parti- 
cularísimo; pues en general tendremos 
x m -f- A (y , z • . • . J x m-1 -f-B(y, z....)x m_2 -h .... -+- T (y, z ....)x 
-f- U (y, z — ) -f- N =0, 
siendo U(y, z ) un polinomio entero de todas las incógnitas, 
menos x. 
El teorema se aplica entonces á U(y,z )+N como antes 
á N; pero de nada sirve esta observación, porque y, z son 
incógnitas cuyos valores no conocemos todavía. 
Y, sin embargo, este caso general puede reducirse al del 
lema, eliminando sucesivamente todos los términos de 
U (y, z ) como vamos á indicar. 
Para más claridad en las ideas consideremos por de pronto 
un caso particular, y aun éste aclarémoslo con un ejemplo. 
Propongámonos resolver con números enteros las dos 
ecuaciones 
x 2 — 2xy -h y 2 — y -h 2 = 0 
x 2 -f- xy — y 2 -f-2y — 7 = 0 
Toda la dificultad consiste en hacer que desaparezcan los 
términos con y, quedando únicamente términos con x y can- 
tidades constantes. 
Para ello vamos á eliminar el término-f-y 2 y el — y de la 
primera; y el — y 2 y el -f-2y de la segunda; y como importa 
poco lo que pueda resultar de los términos en x, con tal que 
todos contengan x, los representaremos invariablemente por 
(x), prescindiendo de las alteraciones de sus coeficientes. 
Las dos ecuaciones propuestas tomarán la forma 
(x)+y 2 — y + 2 = 0 ) 
(x)— v s -t- 2y — 7 = 0 ) [ 1 
Sumando para eliminar v 2 tendremos 
(x) y — 5 = 0: 
advirliendo que esta (x) no será la misma que antes, lo cual 
importa poco. 
