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A las dos ecuaciones propuestas podemos sustituir estas 
dos: 
— y 2 4- 2 y — 7 = 0 
x) -f- y — 5 = 0. 
Ó, multiplicando la última por y, estas otras dos: 
(*)— y- -+-2y — 7 = 0) . 
(x) + y*-Sy = 0. (W- 
Sumándolas tendremos 
(x) — 3v — 7 =0. 
Y al sistema (3) podremos sustituir el siguiente: 
(x) — 3y — 7 = 0) 
(x) + y-5=0. | 
Multiplicando la segunda por 3 se convierte en 
(x) -f- 3y — 15 = 0: 
y, sumando este resultado con la anterior, en 
(x) — 22 = 0 
En la cual (x) es un polinomio en x sin término constante, 
cuyos coeficientes son funciones de y. Dicha ecuación está 
comprendida en el Lema : luego, si hay soluciones enteras 
para x, y, los valores de x serán, con el signo dz, 
1, 2, 11 ó 22. 
Ensayemos todos estos valores. 
Sustituyendo x= 1 en la primera, por ejemplo, délas dos 
ecuaciones propuestas tendremos: 
1 — 2y -!-y 2 — y -f- 2 = 0 
ó bien 
y 2 — 3y-h 3=0, 
que no tiene raíces enteras: luego debemos desechar x = 1. 
Sustituyendo x=2 en la misma, resultará 
4—4 y-f-y 2 — y+2=0, 
ó bien 
y 2 — 5 y-f-6=0, 
que tiene las dos raíces y=2, y=3 
