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Y sustituyendo en la ecuación propuesta, en vez de este valor 
de a, deduciremos esta otra: 
AiVnl+Vn-tY+m (P^+P*-,) (Q*X+Qn-i) + C (QñX+Q«-«)*^Q 
Ó la que sigue, 
Gr X 2 h- 2 H X -4-KBo, 
si convenimos en que sean: 
G = AVh-2BP, Qn + CQn-, 
H = AP tt P H _ t h- B P*.. Q n + B P„ Q n _ t + CQ, Q ít _„ y 
K — A P w _ f+2 B Pn— i Qn-i + C Qn-1*. 
De donde se deduce esta otra muy importante relación: 
H 2 — G K = (B 2 — A C) (P*_ t Q n — V n Q w _ 1 ) 2 = B 2 — A G. 
Advirtamos ahora que la ecuación G X 2 = 0 debe tener sus 
dos raíces reales: positiva, y mayor que la unidad, una: la que ne- 
cesitamos para completar el valor de la raíz a, correspondiente á la 
ecuación propuesta, A ¿c 2 -+- ... = Q; y otra, acerca de cuyo valor y 
signo nada sabemos todavía. Pero si con esta segunda raíz, p, for- 
mamos la expresión 
P« P Pn-i 
Qtt p- *+■ Qn- 1’ 
no admite duda que esta nueva expresión coincidirá, en valor y 
signo, con la segunda raíz, b, de la ecuación propuesta. Luego 
P n— i Qn— i b Q n— < Pn— i Q« P« Qn— i 
Qn b — P«j Qn Qn {Qn b — - P® ) 
Qn— i _±_ 1 
Qn ~Qn{Qnh — V n ) 
Mas, prescindiendo dei signo, la reducida expresa el valor 
v« 
de a con error inferior á -y- . Luego, si por e designamos un núme- 
Qn~ 
ro menor que la unidad, podremos escribir esta nueva igualdad: 
P« 
Q« 
Y, en consecuencia, 
P 
=Q O ? O Pjí 
Qn-» 
a Q* 
1 
Qn Qn ~ {b Ci) -+- £ 
Expresión la última de la cual se deduce que, á partir de cierto 
valor de Q n , p. estará representada, con aproximación á la verdad 
indefinidamente creciente, por la fracción — Luego las ecua- 
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TOMO XXII. 
