VARIEDADES 
Ejercicios de Trigonometría. — En los ; Nuevos Anales de Ma- 
temáticas de los Sres. Gerono y Brisse, publicó, pocos años lia 
todavía (Agosto de 1880, págs. 362 á 36*7), un tan sencillo cuanto 
fecundo teorema de Trigonometría el sabio profesor G. Dóstor. El 
teorema á que nos referimos y las consecuencias inmediatas que 
de él en admirable copia se desprenden son las siguientes . 
1. Teorema.— «En cualquier relación analítica, existente entre 
los tres ángulos, A, B, C, de un triángulo rectilíneo, se pueden 
reemplazar estos ángulos: l.° por los complementos de sus mitades; y 
2.° por los suplementos de los ángulos duplos .» 
De la ecuación fundamental 
* A -h B -h C~ 180° 
se concluye, efectivamente, 
1. ° Que 
(90°— 4-) + ( 90 °“4) ~ i " ( 90 °— f )= 270 °— V 2 U +5+C)=180»; y 
2. ° Que 
(180 o — 2 A) h- (180° — 2 B) + (180 o — C) =540°— 2 {A + ^+C)=180°. 
Lo cual significa que, si los ángulos A, B, C corresponden á un 
triángulo rectilíneo, á otro triángulo de la misma especie correspon- 
derán los 
90» 90» y 90° 
y á otro los 
180 o — 2 A, 180 o — 2 B, y 180 o — 2 C. 
Y, por lo tanto, que la relación analítica que entre los tres pri- 
meros exista, existirá también entre los tres segundos, y los tres 
terceros: complementos de sus mitades, y suplementos de sus duplos, 
respectivamente. 
