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5. En las ecuaciones (X) , (XI) y (XII) pónganse ahora por A , 2?, C 
los complementos de sus mitades, y se obtendrán las que siguen : 
/VTTTV sen A __ sen B _ sen C 
(XIII) £ c A C — A 2? 
COÍg g- + COtg -g- COtg -J + COtg Y COt gy + COtg g- 
0 A B C 
= 2sen-g-. sen -g-, sen-g-; 
sen A sen B sen C 
(XiV) . < b . c ~ . , a . c ~'r~r~r~B 
i-tg^.tg-g- l-tg-^.tg-2 l-tg-g-.tg-g- 
O ABC 
= 2 eos -g-. eos -g-. eos -g-; y 
A B A C B C 
cotg-p heotg Y cotg-g- 4-cotg Y cotg -o-+cotg Y 
(XV) J 1 b 5“ 
1 — tg Y~. tg Y % ~2~ !— ■ tg“2”. tg -g- 
. ¿ ^ . C 
COtg -g-. COtg -g-. COtg -g-, 
6. De las expresiones anteriores, por combinaciones diversas, 
pueden deducirse otras muchas, entre las cuales merecen siquiera 
citarse las siguientes : 
í sen 2 B -+- sen 2 C — sen 2 A — 2 sen B. sen G. eos A , y 
(XYI) ! B . C ,A B C A 
i eos 2 -g- -+-cos 2 y — cos ~ 2 ~ = eos “g - * cos -g-* sen -g 
La segunda de las cuales es corolario de la primera; y ésta resul- 
tado, inmediato casi, de multiplicar una por otras las (I) y (VII). 
(XVII). 
sen 2 A -h sen 2 B — sen 2 C 
sen 2 A sen 2 C — sen 2 B 
eos 2 
+cos 2 
B , C 
Y — cos ~2 
t gB 
tg C ’ 
*4- 
A „ C a B 
COS 2 -g- -H COS 2 -g- — COS 2 Y 
tg 
B 
Corolarios ambas de las (XYI). 
( sen 2 2L-hsen 2 ff+sen 2 C 
2 sen A. sen B. sen C 
,A 9 B „C 
COS 2 -g~+COS 2 -g- +C0S 2 g- 
n a ti 
2cos-g-. cos-g- 
e°s T 
cotg .4+ cotg JS-t-cotg c, y 
tg 
tg 
tg 
(XVIII) 
