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Pues, con estos antecedentes, dada la ecuación 
ax -+- by — c , 
fórmense las dos progresiones 
1, 1 -+■ <í, 1 — 1~ 2$ , ..... 
1, 1-f-é, 1-4-26, 
y prolongúense hasta llegar á los dos términos correspondientes 
1 -+■ na y 1-4 - nb, múltiplos ambos de la diferencia a — b. Y, con- 
seguido esto, designando por A y B los cocientes enteros de 1 -4- nb 
y 1 h- na, divididos por a — b, inmediatamente se deduce que: 
( 1-4 -nb) a — (1 -s~ na) b = a — b : 
A a- 4- ( — B)b = l; y 
ax Ac h- Jx - Bc = c. 
Luego, finalmente, 
x 0 = -t- Ac x — x 0 — nb 
y 0 = — Be y — y 0 ^-na 
En la práctica basta en realidad formar una sola de las dos pro- 
gresiones consideradas: aquella cuya razón, a ó b, sea menor; y, ob- 
tenido el término que se busca, múltiplo de a — b, ó de b — a, cal- 
cular el término que le corresponde en la otra progresión, por la 
fórmula general adecuada á este objeto. 
Resolvamos muy contados ejemplos en aclaración de cuanto 
precede. 
l.° 17 # — 19 y = 3. 
Progresiones: 1,20,39, (Razón: 19) i Q 
1,18,36, 17))" 
17. (+ 20) — 19. (+18) = — 2; 
17. (— 10) — 19. (— 9) = 1; 
17. (—30)— 19. (-27) = 3 
x = — 30 4- 19 n # = 8 -t- 19 n 
y = _ 27 -t- 17 n 6 y = l-hlln 
2.° 31¿s — 5y = 24 
Progresión más sencilla, prolongada hasta hallar un múltiplo de 
a — b , igual á 26, la siguiente : 
1, 6, 11, 16, 21, 26, (5). 
Término en la otra progresión, correspondiente al 26: el 156. 
