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Aquí se pone el signo — porque la normal exterior coin- 
cide con la dirección de las x positivas. 
El flujo de las dos caras opuestas será por lo tanto: 
d 2 y 
— -¿¿i dx, dy,dz. 
Del mismo modo hallaremos para el flujo de las caras 
BM', AC 
2 dx, dyj dz. 
dy 
Y para el de las caras AB, M'C 
d 2 V , , , 
- — j dx, dy , dz. 
La suma de estas tres expresiones debe ser cero; y, divi- 
diendo por dx, dy . dz y cambiando el signo, tendremos la 
ecuación de Laplace: 
d 2 V d * Y d*J _ 
dx* dy 2 dz 2 
5. a Repitiendo todos los cálculos precedentes, pero supo- 
niendo ahora que el interior del paralelepípedo está lleno por 
una masa eléctrica, cuya densidad designaremos por p, y cuyo 
valor será p dx . dy . dz, tendremos, con sólo aplicar la fórmula 
la siguiente: 
d 2 V d*V 
dx* dy* 
= 4Ttp dx dy dz, 
ó, dividiendo por dx dy dz, 
d* Y d* Y d* Y 
dx* dy 2 dx 2 
Tai es la ecuación de Poisson. 
Las ecuaciones de Laplace y Poisson son, pues, dos ecua- 
ciones diferenciales de la potencial en todos los problemas de la 
electro- estática. La primera sirve para todos los puntos del 
