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campo eléctrico en que no hay electricidad libre; y la segunda 
para aquellos puntos en que hay masas eléctricas. 
Las integrales más generales de ambas comprenderán todos 
los problemas; y no habrá más, en cada caso, que determinar 
las funciones arbitrarias que contuviesen dichas integrales de 
modo que satisfagan á las demás condiciones llamadas ini- 
ciales. 
Tal es el problema en toda su generalidad; pero esta mis- 
ma generalidad de ambas fórmulas, que lo comprenden todo, y 
expresan un carácter común á infinitos sistemas, constituye en 
cierto modo su impotencia relativa para resolver problemas - 
concretos; porque en cada caso hay que introducir en las inte- 
grales las condiciones particulares que caractericen dicho caso: 
lo cual es en extremo difícil, dado por otra parte que la inte- 
gración de las ecuaciones es problema de análisis de inmensas 
complicaciones en la mayor parte de los ejemplos que pue- 
den presentarse. 
Como la expresión 
Ú 2 V d» Y _d 2 V 
dx 2 + Hz T 
es muy común en el análisis, se representa abreviadamente 
por AY; designando A la expresión simbólica 
d 2 d 2 d 2 
dx 2 dy 2 dz 2 
De este modo se escriben en forma abreviada ambas fór- 
mulas: 
fórmula de Laplace AV = 0; 
fórmula de Poisson AY = Hrp . 
Y. Consecuencias de las teorías anteriores. Las teorías an- 
teriores, y en todo caso la fórmula de G-reen que sirve para 
reducir integrales triples á integrales dobles, son la base de 
toda la teoría matemática de la electro -estática. 
Indiquemos, como ejemplo, algunas consecuencias. 
1. a Hemos visto la importancia déla función potencial. Por 
su medio, y dado que sea conocida, pueden determinarse las 
