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Integración de algunas expresiones diferenciales nota- 
bles. — En el número de los «Nuevos Anales de Matemática» ( Nou - 
velles Anuales de Mcithématiques), correspondiente al mes de Abril 
último, el Sr. Pomey propone el siguiente muy sencillo procedi- 
miento de integración de varias expresiones diferenciales, consi- 
deradas por Hermite como de tratamiento analítico, relativamente, 
complcado ó difícil. Las expresiones de que se trata son las si- 
guientes: 
en las cuales 
B 
-/- 
-f- 
-f 
=/ 
# 2 dx 
u 2 
# 2 dx 
v 2 ' 
bx 2 dx 
(i au bvf 
adx 
[# + [ax -+- b) tg #] 2 
u = x sen x -+- eos #, y 
v = sen x — xcosx. 
1. De la ecuación 
u = x sen x -+- eos x , 
se deduce inmediatamente, por diferenciación, esta otra: 
du = #cos x . dx. 
Y, por lo tanto: 
/ *# 2 dx f* X du _ f* x / 1 \ 
u 2 J eos x ' u* J eos # ' \ u ) ~ 
eos x 
Pero 
J u \ eos X / 
(—)= 
\ eos X ) 
(eos x h- x sen x) dx 
eos 2 x 
eos 2 x 
dx. 
Luego, prescindiendo de la constante arbitraria, complemento déla 
integración, 
A 
— x 
u eos# 
y 
dx 
cos J x 
— x 
u eos# 
4- tg# 
sen# — #cos# v 
x sen x -+- eos # u 
— x-+-u sen # 
wcos # 
