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Para determinar los valores de 8 y A en función de 9 puede se- 
guirse, entre otros, el siguiente procedimiento: 
Por de pronto, según la figura indica, 
Pero 
MNP = 9 + 8, 
ó 8 — MNP — 9. 
tg MNP = 
MP 
NP 
tg?: 
pues la subnormal 
y, representando por x é y las coordenadas de M, en la elipse, casi 
evidentemente, 
Luego 
x = a eos 9 é y = £sencp. 
tg 8 = tg (MNP — 9) = 
(a ~ fl) tg 9 
b •+■ a tg 2 9 
Va {a — b sen 2 9 
¿ + (0 — 5) sen 2 9 
De donde sin dificultad alguna se deduce que el máximo valor de 8 
corresponde á este valor de 9; 
\/ ab 
a ’ 
de construcción geométrica elemental sencillísima. 
Más fácil todavía que la deducción del valor de 8 es la del que 
á A corresponde, en función de 9. 
En efecto: 
MNP = MOP -+- A, ó A = MNP — MOP. 
Pero 
tg MNP = -j- tg cp, y tgMOP = -|- = JLtg?. 
Luego: 
/ t 2 35 2 
tg A = tg (MNP — MOP) = ~- 2ab - sen 29. 
Y de suyo es evidente en este caso que el máximo valor de A corres- 
tc b 
ponde al de 9, igual á ó al de MOP = — . 
Las dos ángulos 8 y A, nulos en A, aumentan progresivamente 
en el primer cuadrante de la elipse hasta adquirir valores máximos, 
distintos uno de otro, antes el 8 que el A. La coincidencia de situa- 
ción de los puntos máximos solo puede verificarse cuando a = b, ó 
