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cuando la elipse coincide con su círculo principal, en cuyo caso 8 
y A son siempre iguales á cero. 
Los tangentes en los puntos M y M r , correspondientes á la mis- 
ma ordenada en el círculo y la elipse, se encuentran, hemos ya re- 
cordado, en un punto de la línea OY, indefinidamente prolongada: 
de manera que esta línea representa el lugar geométrico de las inter- 
secciones de las tangentes así definidas. ¿Cuál es el tugar geomé- 
trico de las intersecciones, R, de las normales á la elipse y al círculo 
en M y en M'? 
Designando por x é y las coordenadas del punto M, y por X é Y 
las de los demás puntos de la normal, la ecuación de esta línea po- 
drá escribirse como sigue: 
_ a-y 
*-y=nf (*-*>• 
O, recordando que y = b sen cp y x = a coscp, 
b eos cp x Y — a sen cp xX — (b 2 — a 2 ) sen cp eos cp. 
Mas también, por referencia á la normal al círculo, OR, 
Y eos cp = X sen cp. 
Luego el ángulo cp, correspondiente al punto R, de intersección de 
las dos normales, se hallará definido por estas dos ecuaciones: 
Y X 
sencp = - r , eos cp = 
T a-h b ‘ a-+- b 
Y, eliminando el valor de cp, entre las coordenadas X é Y de todos 
los puntos de intersección, se obtendrá la relación siguiente: 
Y 2 h- X 2 = (a -4- b) 2 . 
Según la cual el lugar geométrico buscado es un círculo concéntri- 
á la elipse, de radio igual á la suma de sus semiejes. Propiedad con 
gran ventaja utilizable para el trazado de la normal en el punto M, 
sin previo conocimiento de la dirección de la tangente. 
M. M. 
1 MAXJ889 
