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Por ejemplo: 
1. ° R a (d, e , a, /*) == /^ a (d\ e\a\ /*') 
2. ° R a (d,e,a,n = R a (d',e',a, f) 
3. ° 5 a (d, e\a\f ) = /2 a (d r , e, a, /) 
4. ° J3 a (a, a, 6, d') = R a {a, a , ó\ rf) 
TVwm. 68. Veamos ante lodo si este sistema es posible. 
Varios métodos podemos seguir para ello: escojeremos el 
que conceptuamos más sencillo. 
Imaginemos (fig. 22) sobre la recta XX dos sistemas homo- 
gráficos, compuestos, ya de un número finito de puntos, ya de 
puntos discontinuos y en número infinito, ya finalmente distri- 
buidos por la ley de continuidad. * 
Supongamos que coinciden dos puntos a y b' de ambos 
sistemas, advirtiendo que esta coincidencia, que es hipoté- 
tica si los puntos se hallan distribuidos de una manera discon- 
tinua, se verificará forzosamente si los sistemas son continuos, 
porque en este último caso lodo punto es necesariamente 
doble (. Núm . 43.) 
Ahora bien, si determinando: l.° el punto a del segundo 
sistema conjugado del a que pertenece al primero; 2.° el pun- 
to b del primero conjugado del b’ perteneciente al segundo; 
ambos puntos a y b coinciden, los dos puntos únicos que re- 
sulten (a ¥), (a b) ( fig . 22 bis) serán conjugados recíprocos. 
Y si de este modo se agrupan dos á dos todos los puntos de 
ambos sistemas homográficos, el sistema que resulte cumplirá 
con las condiciones de la involución, puesto que la relación 
anarmónica de cuatro puntos cualesquiera, deberá ser igual á 
la de sus conjugados. Además quedará demostrado de esta 
manera, que todo sistema en involución no es otra cosa que la 
exacta superposición de dos sistemas homográficos. 
Resta probar que pueden existir sobre la recta XX siste- 
mas homográficos del género que indica la fig. 22 bis ; y para 
ello, que si x=za, x’ = a (fig. 33) satisfacen á la condición 
