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de la homog rafia, 
A -)- B x + Cx -f D xx = o , 
x=za\x=a satisfarán también á dicha ecuación, sean 
cuales fueren a y a\ En efecto, las ecuaciones x = a, x =a 
determinan los puntos a y a , como perteneciendo a al primer 
sistema y a al segundo; y por el contrario, x — a\ x — a 
determinan, a' como punto del primer sistema, y a como 
punto del segundo; es decir, que en a coinciden dos puntos, 
uno de cada sistema, y en a los conjugados de dichos dos 
puntos. 
Tendremos pues 
A -f - B a Ca + D aá — o; 
A -j~' B a 4“ C Q 4" D ® o » 
y restando 
B (a — ü ) 4- C (a — (i) = o 
ó bien 
{B ■— c) ( a — a) = o. 
Para que esta condición se verifique independientemente 
de a y a , es necesario que se tenga 
B = C. ( 1 ) 
Recíprocamente, si se verifica la condición (1), cada dos 
puntos de un sistema coincidirán en orden inverso con el par 
de puntos conjugados del otro; ó de otra manera, 
x — a, x 1 — a; y x — a x' — a 
satisfarán á la ecuación general de la bomografía. 
TOMO XVlí . a 
