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En efecto, esta ecuación se convierte en 
A + B (x + ¿O + D % ® = o t 
ecuación simétrica en x y x ; y ya se suponga x =a, x'*=a\ 
ya x = a', o;' == a, siempre tendremos 
A-| a 1 ) + Da a = o. 
En resúmen: 
1. ° Siempre pueden concebirse sobre una recta XX, dos 
sistemas homográficos tales que, dividiendo uno de ellos en 
grupos dobles de puntos, grupos que no son arbitrarios, cada 
dos de estos coincidan recíprocamente con los conjugados del 
otro sistema. 
2. ° Los sistemas en involución son siempre posibles. 
3. ° La expresión general de la involución es 
A 4- B (x-\~x) + D xx r = o . 
Núm. 69. Observación . Los valores 
C B 
1 = j- , f = j.- (Núm. k .8), 
que determinan el punto i del primer sistema conjugado con 
el infinito en el segundo, y el punto /' del segundo sistema 
conjugado con el infinito en el primero, son en la hipótesis 
C= B iguales entre sí, y determinan un solo punto doble, que 
considerado como perteneciendo al primer sistema, es conju- 
gado con el infinito del segundo, y recíprocamente. 
En resúmen, los puntos i y j coinciden en la involución. 
Núm. 70. Veamos si puede simplificarse la ecuación 
A + x) O xx' = o 
por un cambio de origen. 
