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así el punto medio o de a b, es el conjugado del infinito, y el 
punto a se traslada al infinito al mismo tiempo que d. En re- 
súmen, mientras el punto c va de b á o , los puntos d y o> van 
de b al infinito. 
4. ° Si z es negativa, en cuyo caso el punto d pasará á la 
izquierda de a, el valor de x será positivo y menor que 
lo que demuestra que el punto c estará entre a y o; el valor 
de a será por el contrario negativo. 
5. ° Por último, cuando z — o, resultará x = o, a = o; 
luego si el punto d llega á a, el centro a y el conjugado c 
llegan al mismo punto a. 
En resúmen, mientras el punto d recorre el segmento infi- 
nito X' a, el centro a recorre el mismo segmento, y el punto 
conjugado c va de o á a. 
Puede decirse que los segmentos ob y b oo ; oa y — o© a 
son conjugados dos á dos, porque son los que contienen á la 
vez cada par de puntos conjugados. 
Niim. 66. Resulta de lo dicho, que los segmentos a b y c d 
en parle se superponen (cb)\ en parte, por decirlo así, rebo- 
san [b d y a c ] . 
Niim. 67. Nota. La relación armónica es conocida desde 
la mas remota antigüedad: Apolonio de Pergeo hace frecuente 
uso de ella en su tratado sobre las cónicas; pero en esta obra 
no aparece la denominación de armónica: esta se emplea por 
primera vez en los libros de Pappus. 
Es digno de notarse que las longitudes de las tres cuerdas 
que dan el acorde do , mi, sol , son entre sí como los nú- 
meros 
