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es decir, que la relación de las distancias del punto c á los a 
y b sea igual á la de las distancias del punto d á los mismos 
puntos a y h: esta es la condición que expresa que la rec- 
ta a b queda dividida por los puntos c y d en relación ar- 
mónica; advirtiendo que en dicha ecuación se consideran las 
cuatro distancias ca, cb , da, db , como siendo esencialmente 
positivas. 
Si, por el contrario, damos signos á estos segmentos, según 
el sentido en que se cuenten, y consideramos como positiva la 
dirección que indica la flecha f, a c, ad y b d serán positivas, 
y be negativa; de suerte, que para que la ecuación anterior se 
verifique en toda su generalidad algebraica, es decir, en cuan- 
to á signos y valores numéricos, deberemos poner esplícita- 
mente el signo menos á uno de los miembros. Resultará pues 
a c 
b c 
a d , . . 
-■-r o bien 
o d 
a c a d 
b c ° b d 
Así pues, la relación armónica es un caso particular de la 
relación anarmónica, á saber, aquel en que dicha relación 
anarmónica tiene el valor — 1. 
Núm. 61. Todos los teoremas demostrados para la relación 
anarmónica subsisten para la relación armónica. Citemos al- 
gunos de ellos. 
l.° Uniendo un punto O ( fig . 36) á los cuatro puntos 
a, b , c, d de un sistema armónico, tendremos 
sen. AOC sen. A O D ac ad 
sen. BOC sen. BOD be bd ~ 
2.° Una secante cualquiera a d’ cortará al haz OABCB 
en cuatro puntos a\ b r , c\ d f en relación armónica, y por lo 
tanto 
