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permiten consignar desde luego, sin más ámplios detalles y 
sin demostración, los siguientes resultados. 
1. ° Dos sistemas de planos concurrentes son homográficos, 
cuando la relación anarmónica de cuatro planos cualesquiera 
del primer sistema es igual á la de los correspondientes del 
segundo. 
2. ° Si los dos sistemas de planos concurrentes tienen una 
arista común, la intersección de este sistema complejo por una 
secante, determina sobre esta última dos sistemas homográficos 
de puntos. 
3. ° En la misma hipótesis, la intersección de ambos siste- 
mas por un plano, dá origen á dos haces homográficos. 
4. ° La expresión analítica de la homografía de dos siste- 
mas de planos concurrentes cuyas aristas coinciden es la 
siguiente: 
M + N tg a + P tg a f Q tg a tg a' = o, 
en la que aya son los ángulos diedros que con un plano 
fijo forman dos planos conjugados, y M, N, P, Q las constan- 
tes que caracterizan cada sistema homográfico. 
S.° De la relación precedente se deduce la determinación 
de los planos dobles, y por ella se resuelven problemas aná- 
logos á los ya expuestos en los sistemas homográficos de pun- 
tos, y en los haces. 
VIII .-—Relación armónica . 
Núm. 60. La relación armónica , ya estudiada en la Geo- 
metría elemental, es un caso particular de la relación anar- 
mónica. Supongamos en efecto cuatro puntos a, b, c, d ( figu- 
ra 29), tales que se verifique entre ellos 
