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En efecto, los haces OABCE y O' A' B f C E tienen la 
misma relación anarmónica y los lados correspondientes coin- 
ciden, luego (. Núm . 32) los puntos b, c ye están en línea 
recta. 
Del mismo modo se probaría que otro punto cualquiera, 
intersección de rectas conjugadas, se halla sobre la recta XX . 
Observación. De lo dicho resulta, que si á partir de la po- 
sición O A, O 1 A' giran dos rectas alrededor de los puntos O y 
O' , de tal modo que engendran haces homográñcos, su punto 
de intersección engendrará la recta XX. 
Núm. 57. Expresión analítica de la homografía de dos 
haces. Al tratar de la homografía de dos sistemas situados 
sobre una recta, hemos visto que refiriendo á un origen común 
los puntos correspondientes, la relación entre las abscisas va- 
riables de estos puntos era de la forma 
A -\-Bx-\- Cx + Dx x — o. (1) 
De este modo teníamos definida analíticamente la homografía 
de dos sistemas, y podíamos deducir muchas de sus propieda- 
des con suma facilidad. 
Veamos si existe alguna relación análoga para los haces 
homográficos cuyos vértices coinciden; pero ante todo precise- 
mos las ideas. 
Sea S el vértice común de los dos haces, y SO una recta 
fija que consideraremos como origen de los ángulos. Si repre» 
sentamos por a el que forma una recta cualquiera de! 
primer haz con el eje SO, y por a r el que forma la conjuga- 
da S A' en el segundo haz, es evidente que determinado 
el ángulo a, y por lo tanto la recta S A , quedará determinada 
la S A' y peí* consecuencia el ángulo a': es decir, que a' es 
función de a , ó de otro modo, que a y a' deben estar enla- 
zados por una relación 
/{a, a') = o . 
Esta relación es precisamente la que nos proponemos de- 
terminar. 
