3 
Las condiciones de la definición son por lo tanto posibles, 
aunque dichas condiciones no esten reducidas á su menor nú- 
mero, y algunas de ellas sean consecuencia de las otras. 
Niím. 34. Si trasladamos el haz O’ A' B' ... (ftg. 25), de 
suerte que su centro O' coincida con el O del haz homográfi- 
co O ABC..., tendremos alrededor del punto O un sistema de 
rectas constituyendo dos grupos ó haces cuyas rectas se cor- 
responderán dos á dos: es decir, la recta O A con la O A f ; la 
OB con la O B'; la O C con la O C\ etc. 
Si además las rectas O A, O B ... O A\ O B\.. están dis- 
tribuidas de una manera continua, de suerte, por decirlo así, 
que se superpongan, una línea cualquiera O A (fig 26), será 
doble, y estará formada por la superposición de dos rectas 
O A, OB': una correspondiente al primer sistema, otra al se- 
gundo. Considerada como perteneciendo al primer grupo, su 
conjugada será una cierta línea O A f del segundo; considerada 
por el contrario, como formando parte del segundo grupo, su 
conjugada será, por ejemplo, la línea OB, distinta en general 
de la O A'. 
Solo en casos particulares coinciden las conjugadas OB , 
O A 1 de dos rectas coincidentes O A, O B\ Si esto se verifica 
en todo el sistema y para todos los pares de rectas correspon- 
dientes, entonces se dice que el sistema está en involución. 
Núm. 55. Puesto que la relación anarmónica de la proyec- 
ción de un haz es igual á la del haz mismo (Núm. 31), resulta 
de aquí que las proyecciones cónicas ó cilindricas de dos haces 
homográficos situados en un mismo plano, y que tienen un cen- 
tro común, son también haces homográficos. Este teorema se 
generaliza sin dificultad para el caso en que los haces ocupan 
posiciones cualesquiera. 
Núm. 56. Teorema. Si en dos haces homográficos, O, 
O r (fig. 27), coinciden dos rectas conjugadas O A, O’ A’ , los 
puntos de intersección b, c, d,... de las rectas conjugadas 
OB, O' B’; OC, O' C ; OD, O’ D\ ... están en línea recta. 
Dem. Sea XX la recta que pasa por dos de estos puntos 
de intersección, — b y c, por ejemplo, — es fácil probar que 
otro punto cualquiera, tal como e, se halla sobre la misma 
recta. 
