2 
recias que pueden formarse en el primer haz, son iguales 
respectivamente á las de los grupos correspondientes del 
segundo. 
Por ejemplo 
R ;x [ OMNPQ ] — R a [O'M* N'P'Q'] 
sean cuales fueren las rectas OM, ON, OP, OQ . 
Niím. 53. Aquí, como en el número 40, pueden ocurrir 
dudas sobre la exactitud de esta definición; pero estas dudas 
fácilmente se desvanecen, ya por un procedimiento sencillo y 
directo, ya refiriendo la teoría de los haces homográficos á la 
de los sistemas homográficos en línea recta. 
Siguiendo este último procedimiento, fácilmente se de- 
muestra la existencia de los haces homográficos. 
En efecto, sean a, b, c... a\ b\ c' ... dos sistemas homo- 
gráficos distribuidos sobre las rectas XX, X' X’ : tomemos 
dos puntos cualesquiera O y 0\ y unamos el punto O á 
los a, b, c..., y el punto O r á los a , b\ c' ... Los haces 
OABCD... O’ A! R’ C f D f ... así formados, serán homográ- 
ficos. 
Sean OM, ON, OP, OQ cuatro rectas cualesquiera del 
primer haz; O r M\ O’ N', O' P\ O ’ Q’ las correspondientes 
del segundo; y m, n, p, q; m , rí , p T , q , los puntos en que 
cortan, las cuatro primeras á la secante XX, las cuatro se- 
gundas á la X r X r . Puesto que los sistemas a, b, c... a b' c ... 
son homográficos, tendremos 
R á ( m,n , p, q) = R i{ (m , rí, p , q) 
pero se sabe {Núm. 13) que 
R (m, n, p, q) — R (O M N P Q) 
y rt [m , rí , p\ q') = R a ( O r 3P N' P Q r ) 
luego 
R a [ O M N P Q] — R, [ O r M' N r P' Q’]. 
