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nido en uno solo, D ó D { , y serán por lo tanto los puntos 
dobles del sistema. 
Esta involución es la espresada por la fig. Í35, y corres- 
ponde al caso m> o. 
Segundo ejemplo. Imaginemos una série de circunferen- 
cias A a Ba , AbBb', AcBc, AdBd' pasando por dos 
puntos A, B, y sea XX la línea de los centros. 
Puesto que la ordenada de una circunferencia es media 
proporcional entre los dos segmentos del diámetro, resultará 
IA' = IaXla; I A* = lbXlb'; IA 2 = IcXfc 
de donde 
laxla' = lbxlb'-=lcxlc'= ..... i A 2 = 
constante. 
De aquí se deduce que los puntos d, c, b, a — d' , c\ b' , a 
forman un sistema en involución del género de la fig. 36, y 
que / es el centro de dicha involución. 
Núm. 80. Si observamos que los ángulos a A a', b Ab\ 
cAc son rectos, podremos deducir que cuando un ángulo 
recto gira alrededor de su vértice, sus lados cortan á una recta 
fija en puntos que forman una involución . 
Núm. 81. Observación importante. Como en los dos 
ejemplos anteriores el producto I A X IB (fig. 37) y el cuadrado 
/A 2 (fig. 38) pueden tomar valores arbitrarios, se deduce: 
1 . Que toda involución de la primera clase (m>o) puede 
resultar de una figura análoga á la fig. 37; ó dicho de otro 
modo, que dada cualquier involución de este género, siempre 
podrán trazarse una série de círculos tales, que cortados con- 
venientemente den dicha involución. Basta para ello, — si los 
puntos A y B están dados, — tomar un punto I tal que IAxIB 
sea igual á m, y por dicho punto 1 trazar la secante. 
2. ° Del mismo modo, toda involución de la segunda clase 
(meo) puede ser el resultado de una figura análoga á la 38. 
Será suficiente para ello lomar 
/A = 75 = N /n 2 
v 
