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cualesquiera que estos sean, podrán siempre superponerse en 
una recta, de tal modo que resulte un sistema en involución. 
Sean a , b, c y a , b\ c (fig. 39), dos sistemas 
homográficos distribuidos sobre las rectas XX, X f X'. Elija- 
mos en cada recta un origen de coordenadas, y refiramos á 
dichos dos orígenes, por medio de abscisas, todos los puntos 
de ambos sistemas: supongamos que x y x representan las 
abscisas de uno y otro. 
Es evidente que si superponemos las rectas XX, X' X r de 
modo que coincidan los puntos O y 0\ las abscisas x y x sa- 
tisfarán á la relación general 
A -j- Ex + Cx + Dí xx = o ; 
pero si en vez de los dos orígenes anteriores tomamos otros 
distintos, y efectuamos una nueva superposición, las nuevas 
abscisas satisfarán á cierta ecuación 
A' -f- B' x- f- C’ x D' xx' = o, 
de la misma forma que la anterior (puesto que aún los sis- 
temas serán homográficos), pero cuyos coeficientes serán dis- 
tintos de aquellos. Resulta de aquí que la posición de los 
orígenes determina: 
1. ° La posición relativa de los sistemas, es decir, la forma 
particular del sistema homográfico resultante. 
2. ° El valor de los coeficientes. 
T ocurre preguntar ¿podrémos escojer O y 0\ de tal modo 
que al superponer ambos sistemas XX, X r X\ el sistema final 
resulte en involución? 
Evidentemente será esto posible, si hay modo de hacer que 
los coeficientes B y C sean nulos al mismo tiempo, ó mas en 
general que sean iguales; porque en la primera de estas hipó- 
tesis resultará 
A + D x x = o, ó bien x x = 
