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y como demostraríamos análogamente, 
d d' = a 2 ; ee = a 2 ; f (' — a 2 
tendremos en general, para las abscisas a?, de los puntos 
que dividen al segmento a a armónicamente, la relación 
xx — a 2 . 
El sistema pues está en involución, y a , a son los puntos 
dobles. 
Núm. 86. Reciprocamente . Dado un sistema en involu- 
ción (primer género, m>o), los puntos dobles y cada par de 
puntos conjugados forman un sistema armónico. 
En efecto, sean / ( fiy . 41) el centro de involución, D, D' 
los dos puntos dobles, y a, a' dos puntos conjugados; tendre- 
mos, 
I D 2 =/ a x / a’; 
ó bien 
ID = la 
la ID' 
de donde se deduce 
lD-\- 1 a / a + I D 
la — 1 D~ í D — la 
y como 
//) = //)' 
ó finalmente 
ID’+Ia la'+ID' 
la — ID l D — la f ’ 
a U a D f 
aD a D 
que es precisamente lo que nos proponíamos demostrar 
