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Núm. 81. Dedúcese del teorema anterior, que definida una 
involución por el centro y sus puntos dobles, todo par de 
puntos que forme con aquellos un sistema armónico, pertenece 
á la involución. 
En efecto, de la ecuación 
a V a D' 
aD a D 
se puede, retrocediendo paso á paso en los cálculos preceden- 
tes, llegar á la primera ecuación 
1 D* =1 aX Ja . 
X. — Problemas sobre la involución. 
Núm. 88. Problema I. Dada una involución por dos pa- 
res de puntos conjugados, determinar el centro. 
Resolución. Primer caso. Sean la, a'] y [ó, b'] ( fig . 42) 
los dos pares de puntos conjugados, y supongamos que un seg- 
mento [a, a] envuelve al otro [6, 6']: es claro que en este 
supuesto, la involución será del primer género. 
Para resolver el problema efectuaremos las siguientes 
construcciones. 
Primero. Tracemos dos circunferencias a A A r a , bAA’b' 
que pasen respectivamente por los puntos a, a, b, b': sean A, 
A' sus puntos de intersección. 
Segundo. Tracemos la secante A A' hasta que corte á la 
recta XX: el punto de intersección I será el centro. 
En efecto, por la propiedad conocida de las secantes, ten- 
dremos 
I axla' = I Ax l A', 
y además 
lbxlb' =1 AXIA' 
