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pero 
I A X I A 1 = IciXla , 
luego 
leX le — I aX I d ■ 
Segundo caso. (m <o) (fig. 43). Trazando una circunfe- 
rencia c A c arbitraria, pero que tenga su centro sobre XA', 
los puntos c, c r en que corta á dicha recta, serán puntos con- 
jugados. En efecto, se tiene 
A / 2 — c 1 Xc /, y A l 2 = a 1 X d L 
luego 
c Ix c 1 = a I xd 1. 
Núm. 90. Problema III. Definida una involución como 
en el caso precedente, y dado un punto c sobre la recta XX, 
hallar su conjugado. 
Resolución. Las circunferencias c A A' c ( figs . 42, 42 bis y 
43), que en el problema anterior eran arbitrarias, aquí quedan 
completamente determinadas por la condición de pasar por c: 
su segundo punto de intersección con XX será el punto bus- 
cado. 
Observación. En el tercer caso (fig. 43), el método mas 
sencillo consiste en unir los puntos A y c, y en levantar A c 
perpendicular á la recta Ac. 
XI. — Haces en involución. 
Núm. 91. La manera mas sencilla de estudiar y definir los 
haces en involución, consiste en referirlos á los sistemas recti- 
líneos del mismo nombre. 
Sean, en efecto, a, b, c..... a' , b\ c (fig. 44) un sistema 
de puntos en involución, y O un punto arbitrario esterior á la 
recta XX: si unimos dicho punto O á los a, b, c a ., b\ 
