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e por las rectas O A, OB , OC O A\ OB’, OC'...., 
el conjunto de rectas así trazadas, formará un haz en involu- 
ción. 
Observando: 
1. ° Que la definición de la involución reposa en la igual- 
dad de relaciones anarmónicas. 
2. ° Que todo sistema en involución es, ó puede conside- 
rarse como el resultado de superponer dos sistemas homográ- 
íicos. 
Y 3.° Que la relación anarmónica de un haz de cuatro 
rectas, es igiial á la de los puntos de intersección de dicho 
haz por una secante; se deducen inmediatamente una série de 
propiedades de los haces, análogas á las ya demostradas para 
los sistemas en involución. 
Núm . 92. l.° En todo haz en involución, las rectas son 
recíprocamente conjugadas dos á dos. Por ejemplo, O A y O A’; 
O B y O B ' , etc. 
2. ° La relación anarmónica de cuatro rectas cualesquiera, 
por ejemplo, O A, O B, O C\ O D\ es igual á la de sus con- 
jugadas O A' , O B’, O C, O D; así 
sen A O C m sen B O C _ sen A’ OC . sen B’ O C 
sen A O D' sen BOU' sen A’ O O sen B’ O D 
3. ° Todo haz en involución puede considerarse como la 
superposición de dos haces homográficos. 
4. ° Las rectas conjugadas del haz son las que unen el pun- 
to O á pares de puntos conjugados sobre la recta XX: así, por 
ejemplo, la recta OI, que une el vértice O al centro de la in- 
volución, es conjugada con la O oc paralela á la recta XX 
5. ° Los haces en involución son de dos clases, que corres- 
ponden á los dos géneros m > o m< o del (Núm. 77) (1). En 
el primero los ángulos AOA r , B O B\ etc., ó son completa- 
(1) Entiéndase siempre, que en estas Nociones de Geometría 
superior nos limitamos á exponer la parte mas elemental de la 
ciencia. 
