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mente exteriores, ó están anos contenidos en ios oíros. En el 
segundo, en parte se superponen y en parte rebosan. 
6.° Cuando el sistema de puntos situado sobre ia recta XX 
tiene puntos dobles , el haz correspondiente presenta rectas do- 
bles, que son las que pasan por dichos puntos dobles. 
7. 8 Si se corta un haz en involución por una recta, resul- 
tará evidentemente un sistema de puntos en involución. 
8.° La ecuación (2) del Núm. 57, que expresa la homo- 
grafía de dos haces, expresará la involución si suponemos 
N — P; tendremos pues 
M + N ( tg a + tg a) 4" Q 19 a 19 a - = o 
para condición analítica de la involución. Y en efecto, tga. y 
tg a entran simétricamente en la fórmula, por lo tanto pueden 
cambiarse una por otra. 
Núm. 93. Esta última relación puede simplificarse, eli- 
giendo de cierto modo la recta á que se refieren los ángulos. 
En efecto, representando por / el ángulo de la nueva recta, 
á partir de la cual se cuentan las variables a, ai, con la ante- 
rior, y por a*, a\, dichos nuevos ángulos variables, tendremos 
a.=l-\-a. { , al = /-¡- cl\; y sustituyendo en la ecuación del 
número precedente 
M+N[tg (l + oQ + tgil+a'jJ 
+ Qtg(l+ a t ) tg (/ + a\) = 0; 
desarrollando 
,, , v ¡“ tgl+iga i tgl+tga?, 1 
tgl + tga i lgl + tg*\ __ 
" 1 — tgltg a 4 ’ 1 — tg ltga\ °’ 
y ordenando 
[1/ + 2 Ntgl+Qtg r¿ l] + [—Mtgl+ N—Ntg 2 l+ Qtgl] X 
[tga i -\-tga.\] -f- [4/ tg 2 l — 2/V////+ Q] lg == o. 
