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involución, pueslo que el signo de A es el mismo que el 
Núm. 96. La condición general tg a tg a' = constante para 
la involución de un haz puede deducirse inmediatamente. 
Imaginemos sobre una recta XX ( fig . 45) un sistema de 
puntos a, a ; b, b'; c, c en involución, que para fijar las 
ideas supondremos es de primer género (m > o). 
Por el centro 1 levantemos una perpendicular á II de 
longitud arbitraria 10 , y unamos el punto O á los a, b, c 
a\ b’, c'..... por medio de rectas; el haz O ABC A’ B' 
C será, según la definición del Núm. 91, un haz en invo- 
lución. 
Ahora bien, la ecuación de la involución la, b, c.. .. a', 
b\ c ] es 
xx — m, 
representando por x y x las abscisas de los puntos a, b, c...., 
a , b\ c....; pero si representamos en general por a y a los 
ángulos variables Y O A, Y O A’, tendremos evidentemente 
/ a— 0 1 tg a; / a' = O I tg a ; 
ó bien 
X — Oltg a; x = 0 I tg a ; 
ecuaciones que se verificarán, no solo en cuanto á los valores 
numéricos de las cantidades que contienen, sino en cuanto á 
los signos también, siempre que contemos los ángulos positi- 
vos en el sentido de la flecha, puesto que al mismo tiempo 
cambiarán de signo a y x, a y x . 
Sustituyendo los valores de x y x’ en la ecuación xx = m, 
tendremos 
m 
O Y tg oitg ol —m, ó bien tg a tg a' = = 
constante. 
