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por último 
R,(haz O AB C D') = R a (A, B t C\ D ) , 
y R a (haz OA'B'CD) = R a ( A’,B\C,D ), 
y por lo tanto 
R a (A, B , C r , ZT) = (A r , Z?\ C, Z)). 
Dedúcese de aquí, que la proyección de una involución es 
una nueva involución , y que las proyecciones de los puntos 
conjugados son los puntos conjugados de la proyección. 
Núm. 102. Observación importante. Nótese sin embargo, 
que la relación analítica xx=m no es proyecliva. 
En efecto, si Y es la proyección del centro 1 de la invo- 
lución xx } y representamos por I y I' las proyecciones 
de las variables x, x\ es fácil probar que no se verifica 
X . X T = m ni aun X . X' constante; pero es inútil dete- 
nernos en este punto, porque indirectamente queda demostrado 
por lo que sigue. 
Y no debe extrañarse que así sea: el punto 1 no está de- 
finido por relaciones anarmónicas, luego en general no debe 
ser proyectivo conservando su carácter de centro de involu- 
ción; ó de otro modo, la proyección del centro no puede ser el 
centro de la proyección sino en casos particulares. 
Pongamos más en claro todavía este punto. 
Hemos dicho que los puntos conjugados de la proyección 
son las proyecciones de los puntos conjugados; luego si tra- 
zamos 01 y O Y' paralela á xx , estas dos rectas pasarán 
por el punto I y por el punto del infinito sobre xx conjugado 
con el centro; luego sus intersecciones Y, Y' con el plano PP 
serán dos puntos conjugados. Ahora bien, el punto Y tiene su 
conjugado Y' en el espacio finito, por lo tanto no puede ser 
el centro de la involución XX. 
En resúmen: 
Toda involución es proyectiva; 
Y son proyectivos los puntos conjugados, y por lo tanto 
los puntos dobles; pero no es proyectivo el centro. 
Gomo este punto es el único para el cual se verifica 
