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JSúm. 104. Es evidente que podemos considerar al sis- 
tema A,B,C A\B',C’ como proyección sobre la 
recta XX de la involución xx, prescindiendo del plano P P; 
ó bien como el resultado de cortar un haz en involución O 
por una «secante XX: de este modo tendremos nuevos teo- 
remas relativos a la proyección de una involución rectilínea 
sobre otra recta, ó á los haces en involución y las trasver- 
sales. 
Núm. 105. En el Núm. 99 dijimos que, dado un haz O 
en involución (fig. 47) y una secante XX, tal que la recta 
01, que une el vértice O al centro 1 de la involución sobre 
dicha secante, sea oblicua con respecto á ella, siempre podre- 
mos hallar dos puntos conjugados b, b’ , que determinen líneas 
conjugadas Ob, Ob' formando un ángulo recto. 
El problema se reduce en último análisis á este otro de 
geometría: 
Sobre una recta XX buscar dos 'puntos b, b ' , tales que 
7áX/á r = m 2 — siendo I un punto fijo y m 2 una constante — 
y que las rectas Ob, Ob’ formen un ángulo recto. 
Resolución. Primer caso: que los puntos b , b' estén á un 
mismo lado de 7. 
Sean b y b' los puntos buscados; Ob, Ob f las recias per- 
pendiculares entre sí; y bOb' la circunferencia trazada sobre 
bb' como diámetro, que contendrá evidentemente al punto O. 
Si desde 7 trazamos It tangente á dicha semicircunfe- 
rencia, tendremos 
ll* = Jbxlb' , luego It — m. 
Así, describiendo con m por radio y desde 7 como cen- 
tro una circunferencia tt\ esta y la bOb' se cortarán nor- 
malmente. 
Ahora bien, como la circunferencia tí ' es conocida, re- 
sulta que el problema propuesto puede enunciarse de este 
modo: 
Buscar una circunferencia b Ob' cuyo centro esté en XX, 
que pase por O y que corte normalmente á la tt ' . 
El centro de dicha circunferencia es evidentemente el 
