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Los puntos b, b’ serán los punios buscados: 
Y Ob, Ob’ dos rectas conjugadas y perpendiculares. 
Segundo caso: que los puntos b y b' (fig . 40 bis) hayan 
de estar de distinto lado del centro /, lo cual sucederá 
cuando la constante — m 2 de la involución sobre xx sea 
negativa. 
En esta hipótesis, la solución del problema es aún más 
sencilla. 
Levantando una perpendicular le á XX; tomando en 
ella lc = m (si la constante es — m 2 ); y por último, tra- 
zando ds perpendicular sobre cO en su punto medio, el de 
de donde resulta 
{OD — AD) (OD-\-AD)=: R 2 y OD-AD=^ = ^ 
representando OA por d. 
Las dos ecuaciones 
OD — A D = y OD + AD = d, 
d 
determinan un solo punto D sobre la recta XX para proyección 
del punto C, sea este cual fuere; luego todos los puntos C del lu- 
gar geométrico están en la recta DC, perpendicular á XX y 
levantada en el punto D. 
Recíprocamente, todo punto C de la recta DC goza de di- 
cha propiedad. 
Para determinar el eje DC puede seguirse el siguiente mé- 
todo: 
1. ° Por un punto B de la circunferencia O trácese una tan- 
gente BC. 
2. ° Por el punto E, medio de la recta AB, levántese EC per- 
pendicular sobre AB: el de intersección C de esta perpendicu- 
lar y de la tangente será un punto del lugar geométrico buscado. 
3. ° La recta DC perpendicular sobre XX será dicho lugar 
geométrico. 
La circunferencia cuyo centro es C, y CA— CB el radio, 
pasará por A y cortará normalmente á la O. 
