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involuciones rectilíneas que resultan de corlar un haz por una 
secante: es decir, que sea cual fuere la trasversal que se 
considere, si la involución del haz es de primer género, la in- 
volución rectilínea será también de primer género; y si la 
involución del haz es de segundo género, del mismo será la 
de una trasversal cualquiera. 
Basta para convencerse de ello examinar con alguna de- 
tención las figuras 49 y 49 bis. 
La figura 49 representa una involución del primer gé- 
nero: 
O es el vértice; 
OI el eje; 
XX' una secante perpendicular á dicho eje; 
xx una trasversal cualquiera; 
O A y O A’ dos rectas conjugadas, de las que la segunda O A' 
es paralela á la secante. 
a es el centro de la nueva involución. 
Todos los ángulos comprendidos en a dan puntos conju- 
gados á la derecha del centro a , y los que corresponden al 
ángulo ¡3, á la izquierda de dicho centro; y en la figura se ve 
claramente cómo y por qué razón los segmentos a o©, bb\ ce 
están por decirlo unos dentro de los otros, al paso que los 
a ( — oo), dd\ ee situados á la izquierda, son exteriores 
á los primeros, pero también abarcados por completo los me- 
nores por los mayores. 
La figura 49 bis , representa una involución del segundo 
género. 
Las notaciones son las mismas que las de la figura ante- 
rior, y se ve fácilmente cómo los segmentos en parte se su- 
perponen y en parte rebosan. 
Núm. 108. Proyección cónica ó cilindrica de un haz en 
involución. Sean ( fig . 50): 
O el punto de vista ó centro de la proyección cónica; 
P P el plano del cuadro; oab a b' un haz en invo- 
lución; y o ab a' b' su proyección sobre PP. 
Puesto que el haz oab ab' está en involución, e* 
sistema rectilíneo ab ab' también lo estará, y por lo 
tanto (Núm. 104), el haz o' ab a'b’. 
