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aun el de ecuaciones de grado superior en ciertos casos particulares; la 
teoría general de las congruencias , que es por decirlo así otro aspecto del 
problema precedente; la importantísima teoría de las formas; las propie- 
dades generales de los números 'primos; y la de los números complejos, que 
tan fecunda parece ser. Aún existen relaciones importantísimas entre la 
teoría de los números y el análisis infinitesimal, punto tratado con no- 
table superioridad por Lejeune Dirichlel; así como entre dicha teoría y 
las fracciones continuas, las séries, las imaginarias y las determinantes; 
materias todas que han dado ocasión á trabajos de gran mérito. 
Pues bien, el íin que la Academia se propone es contribuir á que se 
escriba una obra en la cual, con el posible enlace y con los desarrollos 
convenientes, se presenten los principios fundamentales de todas estas 
teorías, ó bien de otras que puedan tener con estas íntima relación, de 
tal manera que dicha obra dé idea exacta del estado actual de la ciencia 
por lo que se refiere á la teoría de los números; que haga conocer las 
varias direcciones en que tiende á desarrollarse; y que sea preparación 
suficiente para todo el que desee estudiar las Memorias especiales que 
hasta hoy se han publicado ó que puedan publicarse en lo sucesivo. 
No se oculta á esta Academia que no ha llegado la teoría de los nú- 
meros á tal punto de perfección, que sea posible condensar todas las teo- 
rías parciales que abarca, como en su unidad superior, en una teoría 
general; pero no conceptúa difícil exponerla dividida en varios grupos ó 
partes, en cada uno de los que se proceda con rigoroso orden sistemático, 
haciendo por lo demás resaltar las íntimas relaciones que entre unos 
y otros de estos grupos existen. 
Precisamente por estas razones no conceptúa necesario, y hasta cree- 
ría inconveniente, fijar un programa detallado para la redacción de la obra. 
Comprendiendo que han de hallarse dificultades, quiere dejar libertad 
completa á todos aquellos que acudan á su llamamiento, ya en la elec- 
ción de las teorías, siempre que no se omita ninguna que sea funda- 
mental, ya en el orden de materias, ya en la extensión de cada una de 
las partes, ya finalmente en el método que haya de seguirse. 
La Academia considera que las obras que opten al premio deben reu- 
nir las condiciones siguientes. 
1. * Deben suponerse conocidas todas las varias partes de las Mate- 
máticas, hasta el cálculo diferencial é integral inclusive. 
2. a La exposición deberá ser clara, precisa, y eminentemente didác- 
tica: todas las proposiciones deberán ir acompañadas de sus demostra- 
ciones correspondientes, aunque estas por la índole del asunto hayan de 
ser á veces largas y complicadas; exceptuándose, como es natural, tan 
solo ciertos postulados cuya exactitud es muy probable, pero que no han 
podido demostrarse hasta el dia de una manera rigorosa. 
8.* Será circunstancia recomendable, aunque la Academia no fija esta 
condición como necesaria, que á la exposición de la teoría acompañen 
las tablas correspondientes; pero sí que se dé idea de ellas y de la ma- 
nera como están dispuestas. 
4. a La Academia no fija límite superior á la extensión de la obra, y 
considerará tanto más digna de premio, á igualdad de las demás condi- 
ciones, á aquella que comprenda mayor número de teorías, y que las 
exponga de una manera más completa. 
