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x'=f(x, y); y'=<?[x,y). 
Además, á cada punto a de la figura A solo corresponde 
un punto a de la figura A ' ; de donde se deduce que las fun- 
ciones f y cp deben ser de tal naturaleza, que á cada sis- 
tema de valores (x r y) solo debe corresponder un sistema de 
valores para x , y . 
Finalmente, como las relaciones analíticas que ligan am- 
bos sistemas suponemos que son puramente algebraicas, esto 
nos induce á creer, con alto grado de probabilidad, que las 
funciones f y cp deben ser racionales y algebrái cas también, 
y en el caso más general, de la forma 
r 'polinomio en x, y , polinomio en x , y 
~ polinomio en x, y ’ ^ polinomio en x, y ’ 
Pero así como á cada sistema de valores de (®, y) solo 
debe corresponder uno para (x , y), así también á cada sis- 
tema de valores de este último grupo solo debe corresponder 
uno para (a?, y); por lo tanto, las dos ecuaciones anteriores, 
después de quitar denominadores, serán de primer grado 
en estas últimas variables. 
En resúmen, tendremos: 
f __ ax -\-b y o , a’ x + V y + c 1 
X a o? + fiy + y ’ ^ olx fi'y + y' * 
Aún podemos avanzar algo más en la determinación de la 
forma de estas funciones. 
A las rectas del segundo sistema corresponden rectas en 
el primero, y sustituyendo en la ecuación general de las líneas 
rectas 
Ax’ + By f +C=o, 
los valores de x’ é y' en función de x é y, tendremos 
, ax + by + c , D ax + b'y + c , n 
A . ; q ; ' -f- i>. ~1 ; 7j~t ¡ 1 “4“ C — O, 
“«+P2/ + T a * + P«/+T 
