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para la ecuación del lugar geométrico de la figura (A) que 
corresponde á la recta 
Ax' + By' -j- Cz=zq 
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de la figura (A r ); y como dicho lugar geométrico debe ser una 
. recta , la ecuación precedente deberá resultar de primer grado, 
lo cual exije que los denominadores 
a£ + p«/ + y, a 'x + fi’y + y' 
sean iguales. 
En resúmen, las relaciones analíticas que enlazan las coor- 
denadas x , ij, x\ y ' serán de la forma 
r ax + by -j- c f a! x-\-b'y + c 
x + y* ^ + y 
Núm. 113. Hasta aquí hemos seguido en nuestra análisis 
un método rápido, pero poco preciso. Demos exaclilud á los 
resultados obtenidos acudiendo al método sintético. 
Teorema. Si las coordenadas de dos sistemas de puntos 
están enlazadas por las relaciones analíticas siguientes 
, av + h + c _ , a'x+b’y + c 
a #+P.y+ y’ ^ aa? + P.v + y ^ 
los dos sistemas (x, y) (x , y), ó abreviadamente (A) y (A r ), 
serán homográficos, es decir, cumplirán con las tres condi- 
ciones del número 111. 
Demostración . Nótese ante lodo, que de las ecuaciones (1) se 
deducen estas otras dos quitando denominadores y ordenando: 
x[cl x — a) + y[$x’ — b) = — (y# r — c ) , 
x{ay — a) + y {{iy —b')= —(y y'—c') , 
y de ellas se deduce 
(c p — 6y )y -1- (Jb f y — c' P)aj' + (W — b’ c) 
(a¡3 — a6 r ) ác f + ( a .ú — a $)y f + ( ab ' — «ó) 
x 
