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Ax+B 
Cx-\-D 
sustituyendo en vez de x los valores x { , x 2 ,x iy x A : de 
aquí se deduce que los sistemas de puntos F, F\ P”\ P"” 
y Q ' , Q 1 > Q"\ CT" tienen la misma relación anarmónica 
(Núm. 45). 
Es decir 
R ( F , F\ P”\ P "' ) = R a (Q\ Q", Q"\ Q""). 
Ahora bien 
R a (P\ F\ F'\ />"") = R a (p\p\ p"\p"")> (Núm. 30) 
y R a ( Q\ Q"> Q"\ Q"' f ) ^ R a («', q'\ q",q""l (Núm. 30) 
luego finalmente, 
R a (p,p ,p >p ) = (q ,q ,q >q )• 
IV. Sean ( fig . 52) sabed y s a' b' c d' dos haces cor- 
respondientes. 
Decimos haces correspondientes , porque según hemos de- 
mostrado, á las rectas del primer sistema corresponden rectas 
en el segundo, y por lo tanto si á sa, sb, se, sd correspon- 
den s a , s'b ’ , s’c, s f d', puede decirse con verdad que los ha- 
ces sabed y s b f a' c d! son correspondientes. Además, los 
puntos s y s> intersecciones de rectas que se corresponden, 
se corresponderán también. 
Cortemos uno de los haces por la secante tt, y el se- 
gundo por su recta conjugada /Y: es evidente que los pun- 
tos a, b , c , d, y los a, b\ c , d ' serán conjugados, y según lo 
que acabamos de probar 
R & [a, b,c,d) = # a (Y, b\ c, d r ) ; 
pero 
R^haz s)= R a (a, b, c, d ), y R a (haz s’)= R A (a , 6 ' , c' , d'); 
