m 
y es fácil probar que el conjunto de puntos A f , B\ C , 
m\ rí formará un sistema homográfico con el A, B, C f 
m, 
Demostración: I. A cada punto n de la primera figura, 
corresponde evidentemente un punto único n' de la se- 
gunda. 
Eir efecto, determinado el punto d , por ejemplo, y la 
relación 44 deberemos buscar sobre B'c un punto d\ 
di 
tal que la relación sencilla 4~ !r tenga por valor pero 
d 6 d L 
este punto es único , y otro tanto podemos decir de e\ 
luego el punto »\ intersección de A f d' y Ce, también lo 
será. 
II. A cada recta fh del primer sistema, corresponde 
otra recta f ¡i en el segundo. 
Sean f, g , h los puntos en que la recta dada corla á los 
tres lados del triángulo ABC. 
Los correspondientes á los dos primeros en el segundo sis- 
tema se obtendrán por las igualdades 
l^xí 8 ' g’B' 
fC~ re" gA-* g'A'- 
Ahora bien, lomemos un punto cualquiera n sobre fh, y 
tracemos Ce y Ad: los haces Cfgn h y Afgn h 
son homográficos, puesto que la relación anarmónica de am- 
bos haces es la de los puntos f t g, n h; luego 
R. a {haz Cfgn li) = i2 a {haz Afgnh) (1 ) 
Pero la secante A B corta al primer en haz en cuatro puntos 
B , g , e , A, cuya relación anarmónica es igual á la del haz: es 
decir 
R & {haz Cfgnh) = R a {B, g, e, A); (2) 
