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luego según la ecuación (4) 
R* (B\ g\ e\ A') = R a [f\ B\ d\ c). 
Por último, de esta ecuación se deduce que los haces 
C' B'g'e'A y A! f' B' d' C' 
ó bien 
C'f'g'ríh' y A'f'g'ríh' 
tienen la misma relación anarmónica; pero además dos rectas 
homologas C K y A’ h' coinciden; luego (Núm. 56) los pun- 
tos rí,g\f están en línea recta, es decir, que rí está sobre 
h r f f ; y como otro tanto podríamos demostrar de los puntos 
m resulta que á la recta fg corresponde en la segunda 
figura otra recta f g\ 
III. La demostración anterior prueba además, que la re- 
lación anarmónica de cuatro puntos en línea recta de la se- 
gunda figura, es igual á la de los correspondientes de la 
primera. 
En efecto, en el haz Amnpq ( fig . 54), cortado por la 
secante B C, tendremos 
R, (m, n, p , q) = R a (r, t, u). 
En el haz A'm’ríp'q, cortado por la secante B’ c 
R a (m\ rí, p , q) = R a (rí, s’, t\ rí) 
pero los sistemas CrstuB y C f rí s t’ rí B' son homográ- 
ficos; luego 
R d (r, s, t , u) — R a ( rí, s, l\ rí) 
de donde se deduce 
R a (m, n, p , q) = R a (m , rí, p, q ). 
