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Al punto (% if ?/,) del primer sistema corresponden in- 
finitos puntos ( x\ y\) del segundo sistema, y aquí cae en 
defecto el principio general de la homografía. Esto nos debe 
hacer sospechar que las fórmulas particulares que estudiamos 
no corresponden á sistemas homográficos. 
En efecto, cambiemos de origen las x, y, tomando el 
punto (x it y i) por nuevo origen: lo que antes eran Aa?, y 
serán ahora las nuevas variables x é y. 
De este modo tendremos 
f ax + by , a'x-\-b'y 
X — ~ — * y — • ' — 
ax + $y «* + £ 2 / 
ó bien 
a + b 
r y_ 
X 
x- 
; y 
Resulta de aquí que, mientras la relación ~ conserve un 
valor constante, los valores de x\ y } serán invariables, sean 
v 
cuales fueren x é y; luego á cada recta — = constante del 
x 
primer sistema corresponde un punto en el segundo. 
Falla pues la ley general de la homografía: á saber, cor- 
responderse los dos sistemas punto á punto y recta á recta; 
por lo tanto las ecuaciones en este caso no expresan sistemas 
homográficos. 
El primer sistema se reduce á infinitas rectas que pasan 
por el origen; el segundo á una série de puntos situados sobre 
la recta 
(a b — afi)y'-\- (a r (3 — a b')x' -\-(ab' — ab) 
