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pero 
lm = a'b' = lm\ 
luego 
mn ~m' n ; np~ríp '.. ... 
De aquí se deduce, que entre las rectas homologas para- 
lelas á / y y siempre hay dos en las que los puntos cor- 
respondientes determinan segmentos iguales. 
Designaremos en adelante, para abreviar, por L y L di- 
chas rectas. 
Núm. 124. Sean i a y j' a' (fig. 58) dos rectas homolo- 
gas: el punto i en que la primera corta á I será conjugado 
del infinito de j ’ a; y reciprocamente, el punto j' en que la 
segunda recta corta á será conjugado con el infinito de la 
recta i a. 
Sean además aya, b y b' dos pares de puntos conju- 
gados: fácilmente podremos demostrar el siguiente 
Teorema. El producto iaxj’a' es constante, sean cua- 
les fueren los puntos a y a: es decir, 
i a X/ a'= i b X f b' = constante . 
Demostración. Consideremos sobre i a los cuatro puntos 
i, b , a , y el infinito ; y sobre j’ a los conjugados, á saber.. ... 
el infinito , b\ a , y j ' . 
Designando, para abreviar, por i y j los puntos del infi- 
nito del segundo y del primer sistema, tendremos, según la 
definición de la homografía, 
bi bj b f t ' b f f m 
ai aj ai' * a j' ’ 
pero 
*4=t 
<*] 
