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Niím. 133. En este caso particular de la homografía es 
claro: 
1. ° Que á rectas paralelas corresponden rectas paralelas 
también. 
2. ° Que las rectas homologas quedan divididas en partes 
proporcionales por los puntos homólogos. 
Y 3.° Que la relación de las áreas homologas es constante, 
é inversa de la de las tangentes de los ángulos [A, A"], 
[A\A”J. 
Núm . 134. II. Caso particular. Cuando coinciden las 
rectas II, I' I' , asi como los puntos de ambos sistemas dos á 
dos , pero recíprocamente. 
Precisemos ante todo la naturaleza de los sistemas homo- 
gráficos que nos proponemos estudiar. 
Ambos sistemas se hallan situados en un mismo plano; se 
superponen exactamente, de tal modo que cada punto A es 
doble; y por último, si consideramos á dicho punto A ó [a, ¿ r ], 
ya como perteneciendo al primer sistema, y determinamos su 
conjugado a en el segundo; ya como formando parte del 
segundo sistema, y determinamos su conjugado b en el pri- 
mero, los puntos a' y b coinciden en uno solo A'. 
Esto mismo se verifica para lodos los puntos del plano. 
La definición precedente es análoga á la de la involución , 
y puede presentarse bajo esta otra forma: 
Dados en un plano tantos pares de puntos como se quiera, 
A, A r ; B, B' ; C,C la relación anarmónica de cuatro 
puntos cualesquiera en línea recta es igual á la de sus con- 
jugados: y en general, la figura formada por varios de estos 
puntos será homográfica de la formada por los correspon- 
dientes. 
Demostremos ante todo la posibilidad de tal sistema. 
Imaginemos dos planos LL II, LLJ'J' (¡ig. 61), que se 
cortan según LL, y un punto O , como punto de vista, en 
el plano bisector OLL del ángulo diedro formado por dichos 
planos. 
Sea a un punto del plano LLII: para determinar su 
homólogo en el plano de la segunda figura, tracemos la recta 
O a hasta que corte en a al plano /' J' LL, Si imaginamos la 
