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recta Ob' b, simétrica con Oaa 1 por relación al plano bi- 
sector, esta recta determinará dos puntos conjugados b\ b . 
Ahora bien, haciendo girar al plano LL1I alrededor de 
LL hasta que se confunda con el plano LLJ'J es evi- 
dente: 
1. ° Que se confundirán las rectas 11, J 1 J\ 
2. ° Que se confundirán asimismo a y b' ; a ' y b. 
Y como otro tanto puede decirse de los demás puntos del 
sistema, queda plenamente comprobada la definición. 
Observación. Del mismo modo que en las involuciones 
rectilíneas tenemos aquí dos sistemas geométricamente igua- 
les, y que por lo tanto pueden superponerse; pero que, por 
estar agrupados los puntos según ciertas reglas de orden y 
correspondencia, son esencialmente distintos, si bien gozan de 
todas las propiedades que hemos demostrado para la homo- 
grafía. 
Aquí como allí, todo punto es doble, y los acentos no de- 
terminan cada sistema en particular, sino el orden de agru- 
pación ó correspondencia. Asimismo, los puntos conjugados 
con el infinito en uno y otro sistema, — que son los que forman 
las rectas 11, //— coinciden, como en la involución recti- 
línea coincidían los / é 1 formando el centro; por último, 
así como en dichos sistemas rectilíneos había puntos dobles 
reales ó imaginarios, hallaremos aquí también rectas dobles. 
Núm. 135. Sea (fig. 62) un sistema en involución, y con 
servemos las denominaciones de la (fig. 61). Hemos puesto 
en o dos letras o y o', para indicar que este punto es el 
resultado de la superposición de o y o' (fig. 61), pero gene 
raímente solo lo designaremos por o. 
Una observación análoga debemos hacer respecto á la rec- 
ta 11 ó fJ f (fig. 62). 
Si representamos por a un punto del sistema, fácilmente 
se hallará su conjugado a’. Observando que a está en la 
línea orna, y en la perpendicular la á LL, deduciremos la 
siguiente construcción. 
1. ° Trácese o a hasta que corte á LL en 1. 
2. ° Bájese am perpendicular á LL. 
3. ° Levántese la! perpendicular á dicha recta LL, 
