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Y 4.° Búsquese el punto de intersección de las rectas om 
y la: este punto a será el conjugado de a. 
Observación. Considerando á ZZ como la línea de tierra, 
la construcción precedente es la misma que para hallar la s 
trazas de una recta cuyas proyecciones se conocen. 
Núm. 136. Si aplicamos la construcción precedente á 
puntos situados sobre la recta LL, hallaremos los mismos 
puntos: la recta LL es doble, y cada uno de sus puntos es 
doble también, es decir, que se confunde con su conjugado. 
Si aplicamos la misma construcción á puntos de la recta 
oy , obtendremos para conjugados puntos distintos, pero situa- 
dos en la misma recta. 
Es decir, que dicha recta es doble, pero no lo son sus pun- 
tos (1). 
Por último, trazando la recta L’ L paralela kilo f J\ 
y á igual distancia de esta que Ja ZZ, todo punto de dicha 
recta L L tendrá su punto conjugado sobre la misma recta. 
La línea Z r Z' es pues doble , pero no lo son sus puntos. 
En efecto, sea b el punto propuesto: para hallar su con- 
jugado deberemos, aplicando la construcción general, bajar 
bn perpendicular á ZZ, prolongar ob hasta k t y por este 
punto levantar hb' perpendicular también á ZZ: el punto b\ 
intersección de on y kb\ será el correspondiente de b. 
La recta ZZ' no es otra cosa que la superposición de 
las dos rectas según las cuales corta á los planos coordenados 
de la fig. 61 un plano trazado por o, perpendicularmente al 
plano bisector y paralelo á ZZ. 
Núm . 137. Deduzcamos de aquí las ecuaciones de la in- 
volución. 
Tomemos á este fin por ejes coordenados las rectas ox 
Y oy. 
(1) Al decir que los puntos de o y no son dobles, nos referi- 
mos á Ja involución, y queremos significar que dado un punto, 
su conjugado no se confunde con él: por lo demás, si al sistema 
en involución le consideramos como el resultado de super- 
poner dos sistemas homográficos, claro es que todo punto del 
plano es doble. 
