m 
XV . — Figuras correlativas. 
Núrn. 152. Imaginemos dos figuras A, A', enlazadas de 
modo que á cada punto de la primera, — a, por ejemplo, — 
corresponda sin ambigüedad una recta a' a en la segunda. 
Para que esto se verifique, es claro que los coeficientes 
X, Y, U de la ecuación de la recta a a\ que representaremos 
por 
Xx’ Y y’-\- U = o , 
deberán ser funciones de las coordenadas x, y del punto a; 
pero entre todas las funciones, que dan un solo valor de X, 
Y, U para cada sistema de valores de x, y, escojamos y con- 
sideremos únicamente las funciones lineales: tendremos en 
esta hipótesis 
X = ü\ x -|- a<¿ y -|- üa ; Y = bi x -j~ b 2 y -{- bs ¡ 
U=c l x + c 3 y +c 9 ; 
y la ecuación de la recta será 
( üí x -j- Ü 2 y Hh ^ 3 ) F "j” ( b l x -f- 6 2 y bs ) y 
+ (cxX -f- c 2 y + cs) = o. 
La recta a 1 o’ recibe el nombre de polar , y el punto a el de 
polo. 
Núm. 153. Supongamos para simplificar, que ambos sis- 
temas se hallan en un mismo plano y se refieren á un mismo 
sistema de ejes, — x, y, ó bien x\ y' . 
Al punto a , ( fig . 65), cuyas coordenadas son x , y en el sis- 
tema A, corresponde en el sistema A’ la polar a a , cuyas 
coordenadas variables hemos designado por x , y\ y cuya 
ecuación en x y' es la dada en el número precedente. 
Cada punto del primer sistema tiene pues una polar en el 
segundo. 
