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Observemos ahora, que si fijamos sobre la polar a a 1 un 
punto m\ sus coordenadas x' m y' m deberán satisfacer á la ecua- 
ción de la recta, y tendremos 
( ü\ x -{- ü 2 y -f- üz ) x m -{- ( bi x -j“ b 2 y 4 “ b% ) y m 
ó bien 
+ {c { x + c 2 y + c 8 ) = o, 
[cii x m -\- bi y'm -j- Ci ) x 4" {di x m -j- b 2 y m -f- c 2 ) y 
“h (da X m 4 “ 63 y m -f- Cq) = o; 
y podrá formularse esta cuestión: 
¿Cuál será el lugar geométrico de los puntos del primer 
sistema, cuyas polares pasen en el segundo por el punto m ? 
La ecuación precedente espresa esta condición, siempre 
que consideremos á x é y como variables; y puesto que dicha 
ecuación es de primer grado, resulta que el lugar geométrico 
buscado es una línea recta mm que pasa por a. 
Núm. 154. Ocurre todavía preguntar: 
Si en vez de considerar el punto m como perteneciendo á 
la recta a ' a, suponemos que pertenece á otra b' b' cuyo polo 
sea b, ¿hubiéramos obtenido la misma recta m m ? 
Si representamos por x h yb las coordenadas de b , es claro 
que la ecuación de su polar será 
(fliX b + a 2 yb + «3) x + (bi Xb + b 2 yh + b*) y 
4 - [Ci Xb 4 " c 2 yb -j“ £ 3 ) ^ o. 
Ahora bien, puesto que x m y m son las coordenadas del 
punto rrí deberán satisfacer á la ecuación precedente, y ten- 
dremos 
{di x'm 4“ bi y'm 4“ Ci) Xb 4- {d 2 x'm 4“ ^2 y'm 4" C z) t/b 
4" (dz x'm 4" bz y'm 4" C s) = O. 
{Se continuará.) 
