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La reciprocidad no es sin embargo completa, porque los 
coeficientes de las funciones de primer grado, no son en ge- 
neral los mismos para las polares de ambos sistemas. 
Núm. 155. De la figura 65 se deduce, que cuando dos rec- 
tas a a, b’b ' de un sistema pasan por un punto m\ sus polos 
a, b están en la polar mm de dicho punto m . 
O más en general: si una recta a a gira en uno de los 
sistemas alrededor de un punto m’, su polo a se mueve sobre 
la polar de dicho punto. 
Núm. 156. Hemos dicho ya como, dado un polo en uno 
de los sistemas, se determina la polar en el otro: basta para 
ello sustituir sus coordenadas, x é y por ejemplo, en los 
coeficientes X, Y, U de la polar, que de este modo se con- 
vertirán en coeficientes numéricos. 
El problema inverso es también en estremo fácil. 
Supongamos que se da la polar 
px-\-q y -\-r — o 
del primer sistema, y que se trata de hallar su polo en el se- 
gundo. Será suficiente identificar la ecuación precedente con la 
general 
(a x x' + b i y +c l )x-Y (a % x r + M/' +c*)y 
Hf- ¿3?/ -j- Cz ~ == - O 
de las polares del primer sistema. Tendremos pues las dos 
ecuaciones de condición 
P_ a\X -Ybiy '-Y Cj < q a^x -\-b<¿y c 2 m 
r a%x ~\~bzy -J-Cg r a$x -{- b^y -j- Cs 
de las que deduciremos las coordenadas x , y del polo. 
Núm. 157. Para que la relación de dos sistemas quede 
perfectamente determinada, es decir, para que dada una figu- 
ra cualquiera en el uno se determine sin ambigüedad ni 
duda la figura correspondiente en el otro, basta y es necesa- 
rio que se conozcan las ocho constantes 
