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ser considerada como el límite de la secante Pa" al conver- 
tirse esta en tangente. Ahora bien, cuando los puntos a'b " 
se confunden en uno t , el punto p" se confunde también 
con t; luego tanto el punto t como el t' son puntos de la 
polar. Basta según lo dicho para determinar esta , dado el 
polo exteriormente, trazar desde P dos tangentes Pt, Pt' á 
la cónica, y unir los puntos t y t' : la recta XX 1 será la 
polar. 
Núm. 169. Dedúcese de aquí el siguiente 
Teorema . Si en una cónica tenemos una cuerda tt\ el 
diámetro conjugado AB y las tangentes tP , t’ P\ los cuatro 
puntos A, Q, B \ P> forman un sistema armónico. 
Núm. 170. Otro método . Se sabe por Analítica, que la 
cuerda tt f es paralela al diámetro CD conjugado con OP, 
y también á la tangente B T; luego basta obtener un punto 
de la polar y por este punto trazar XX' paralela á CD ó 
á BT. 
El punto que escojamos puede ser el correspondiente al 
diámetro OP, paralo cual deberemos buscar sobre OP un 
punto Q conjugado armónico de P por relación á AB. 
Núm . 171. De aquí se deduce también el siguiente 
Teorema. Cuando el polo en una cónica es exterior (luego 
veremos que la proposición es general), la dirección de la 
polar es la del diámetro conjugado con la recta que une el 
centro al polo. 
Núm. 172. Segundo caso: cuando el polo es exterior. En 
esta hipótesis el método anterior cae en defecto, porque no 
pueden trazarse las dos tangentes, pero puede sustituirse por 
el siguiente. 
Sea (fig. 75) P el polo: trazemos por él el diámetro AB 
y la cuerda conjugada aa , y busquemos sobre esta secante 
el punto correspondiente de la polar, para lo que deberemos 
determinar un punto conjugado armónico de P por relación 
á aa. Ahora bien, P es el punto medio de aa, luego el 
conjugado se halla en el infinito de aa. De aquí resulta que 
la polar buscada corta á la cuerda a a en el infinito, ó es 
paralela á ella. Basta pues determinar un punto de la polar y 
por él hacer pasar una paralela á aa. 
