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Escojamos para secante el diámetro OP, y busquemos 
el punto Q conjugado de P por relación á AB. A este fin 
bastará (Núm. 169) trazar a Q tangente á la cónica. El punto 
Q pertenecerá á la polar. 
Núm. 173. Las consideraciones precedentes prueban la 
generalidad del teorema del Núm. 171. 
Núm. 174. Observación importante. Cuando el polo P (fi- 
gura 76) es interior á la cónica, toda secante P a la corta, y 
á toda secante corresponde pues un punfo Q de la polar. 
Dedúcese de aquí, que si consideramos un punto cualquiera Q 
de dicha línea, por él pasará una recta que corlará á la cóni- 
ca, y por consiguiente dicho punto estará comprendido en la 
definición general. La polar se obtendrá en toda su extensión 
haciendo variar la secante, desde P X paralela á Q Q' hasta 
PX' prolongación de PX. 
No sucede lo mismo cuando el punto P ( fig . 77) es exte- 
rior, porque entonces solo las secantes comprendidas entre 
Pa y Pa cortan á la curva, y solo los puntos de la polar 
comprendidos entre a y a cumplen con las condiciones de 
ía definición. 
• No obstante , si generalizamos ciertas definiciones , si 
tenemos en cuenta los puntos imaginarios de intersección 
de la curva y de las secantes Pa" y además admitimos 
relaciones armónicas de segmentos imaginarios, veremos fá- 
cilmente que todos los puntos a" de la recta acó cum- 
plen con la definición de la polar. 
Núm. 175. Determinación del polo dada la polar: primer 
caso. Cuando la polar corte á la curva, bastará, según el 
teorema Núm. 169, trazar por los puntos de intersección 
t, f (fig. 74) las tangentes tP, t'P. El punto de intersección 
P será el polo. 
Segundo caso . Cuando la polar sea exterior á la cónica, se 
trazará el diámetro OQ (fig. 75), conjugado con la polar XX': 
desde el punto de intersección de ambas líneas se tirarán las 
tangentes Qa, Qa, y el punto en que la cuerda aa corta 
al diámetro OQ será evidentemente el polo buscado. 
Núm. 176. Si en una cónica se hace variar el polo, re- 
sulta de lo que precede, que la polar variará también, y recí- 
