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6.° Cuando el polo varia desde el centro O (fig. 78) hasta 
el infinito, en el sentido O A , demostraríamos fácilmente 
que la polar se mueve desde el infinito hasta el centro, coin- 
cidiendo, ó cruzándose, polo y polar en A. 
En resumen: 
Si el polo está comprendido, 
1. ° Entre O y B, la polar será exterior, y estará com- 
prendida entre B T y el infinito. 
2. ° Si entre B y el infinito, la polar corta á la curva y 
se halla entre B T y OI. 
3. ° Si entre O y A la polar será exterior, y estará com- 
prendida entre Á T' y el infinito. ' 
4. ° Y por último, si el polo está entre A y el infinito, la 
polar se hallará entre AT' y 01. 
Fácilmente podríamos repetir para otro diámetro cual- 
quiera lo dicho para O B. 
Nurn. 178. Antes de pasar más adelante debemos demos- 
trar un teorema que nos ha de ser de gran ayuda en la teoría 
que estamos exponiendo. 
Teorema. El polo y la polar son proyeclivos. 
Puesto que la definición del polo y de la polar se funda 
únicamente en la relación armónica, y esta es proyectiva 
(. Núm . 61), se deduce que si dada una cónica c (fig. 79), su 
polo o, y su polar pp , se proyecta el sistema entero sobre 
un plano cualquiera, cónica ó cilindricamente, el punto O y 
la recta PP, proyecciones de o y de pp, serán polo y polar 
de la cónica C, proyección de c. 
O dicho abreviadamente: el polo y la polar de la proyec- 
ción son las proyecciones del polo y de la polar. 
Y en efecto, si trazamos en el plano de la cónica c una 
secante ob que pase por el polo, y proyectamos los cuatro 
puntos o, a, d , b, sus proyecciones O, A, D, B formarán un 
sistema armónico, y el punto D, proyección de d , pertene- 
cerá á la polar del punto 0; pero como otro tanto puede de- 
cirse de todas las secantes que pasan por o y de sus pro- 
yecciones, resulta finalmente que PP, proyección de pp, es 
la polar de C. 
Núm. 179. Teorema . Dada una cónica C (fig. 80), y un 
